La ley de Bode-Titius

Es una ley sacada “de la manga” donde por medio de una ecuación inventada se pueden calcular las distancias planetarias con una precisión sorprendente.

Fue descubierta por Johann Daniel Titius mientras buscaba relaciones numéricas entre los datos planetarios, y no fue conocida hasta que Johann Elert Bode, con mejor marketing, las dió a conocer en 1772. Bode la publico sin decir que la habia hecho Titius….. sin palabras.
 
Un poco de historia
A fines del siglo XVI, Kepler hizo sus tres famosas leyes de movimiento planetario.  En particular, la tercera ley, dice:

” los cuadrados de los periodos de revolucion son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las orbitas”.

que en buen romance significa que hay una proporcion entre la distancia de los planetas y su periodo de traslacion.
Si consideramos la distancia Tierra-Sol como 1 (Unidad astronomica), la ecuacion para el calculo se simplifica a:

Para Saturno, que tiene un P = 29,5 años, aplicando la tercera ley da 9,5 UA.

Esto significa que desde el siglo XVI se saben las distancias de los planetas hasta Saturno (Urano se descubrio despues en 1781), al menos en unidades de distancia Tierra-Sol.
Con esta informacion, muchos trataron de encontrar relaciones numericas entre los planetas. Titius tuvo exito.
La ley de Bode-Titius
El padre de la Ley: Titius.

La ley es:

Distancia del planeta al Sol (UA) = (4+n)/10 

 

UA = Unidad Astronomica, la distancia de la Tierra al Sol (unos 150 millones de kilometros).
 

Siendo n la progresion 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96,….., para cada uno de los planetas.

Por ejemplo para Venus (Segundo planeta le corresponde el numero 3) es (4+3)/10= 0,7 UA.

Y da como resultados:

la ley       distancia  planeta
                real
 0.4            0.39    Mercurio
 0.7            0.72    Venus
 1.0            1.00    Tierra
 1.6            1.52    Marte
 2.8            2.70   (promedio) Asteroides
 5.2            5.20    Jupiter
10.0            9.54    Saturno
19.6           19.19    Urano
38.8           30.07    Neptuno
77.2           39.46    Pluton 

Note el lector varias cosas: 

Predice un planeta donde está la zona de los asteroides, mas de cien años antes de que descubriera el primero.

De hecho Bode, despues del descubrimiento de Urano en 1781 (y con una coicidencia casi perfecta con la prediccion de la Ley), trato de impulsar la busqueda de este quinto planeta. En 1801 se descubrio el -ahora planeta enano- Ceres, a esa distancia.
Bode – Note que esta al revés de los cuadros normales de la época, para que no se le viera su ojo izquierdo, que no lo tenia bien.

Leverrier predijo la posición de Neptuno en su descubrimiento basándose en los valores de la Ley. Si hubiera dado un mejor resultado, habría calculado aun con mayor precisión la posición del octavo planeta.

Para los mas lejanos al Sol la ley falla estrepitosamente, aunque hay algunas versiones modernas en las que se hace coincidir mejor a cada uno de los planetas. De todas formas, por la formación de los planetas, se considera que los mas lejanos, como el planeta enano Pluton, no tienen porque seguirla.

Por que funciona?

Aunque no hay una evidencia muy firme desde el punto de vista físico, hoy en día se considera que la Ley tiene relación con la estabilidad gravitacional del Sistema Solar.
Evidentemente la formación de cada planeta influyó en los otros, haciendo que cayeran en distancias al Sol determinadas.
Si se simula en una computadora un sistema planetario y se hace evolucionar en el tiempo con planetas colocados al azar, en general los que se acerquen demasiado, perderán su órbita, bajo la influencia del otro planeta.
Solo sobreviven los sistemas solares en los cuales los planetas están ordenados de una determinada manera. Pues parece que esa manera es la Ley de Bode-Titius.
Funciona en otros lados?
Los satélites de los planetas Gigantes, tienen una formación que hace que puedan seguir una ley de distribución de distancias.
Lamentablemente no siguen la de Bode-Titius, pero si una muy similar hallada por el astrónomo Stanley Dermott en la década del 60 (conocida como la Ley de Dermott).
comparación entre nuestro Sistema Solar y el Sistema de 55 Cancri.
Ademas, tiene peso en la búsqueda de planetas extrasolares (planetas en otras estrellas). Si se encuentra un sistema solar (con varios planetas) se usa la Ley, para buscar otros. Si hay un hallazgo de un planeta que no es seguro, pero coincide con la Ley de Bode-Tituis, tiene mas peso el descubrimiento.
Por ejemplo, se supone que en el Sistema Extrasolar de la estrellas 55 Cancri, tiene una ley igual a:
D = 0,0142 x e 0,9975 n
Con un posible planeta no descubierto en n = 5, a unas 2 UA de la estrella.
(e=  2,7182… si: el de los logaritmos!)
Igualmente todavía queda mucho por investigar y no esta dada la ultima palabra.