¿Por que está oscuro de noche? (paradoja de Olbers)

Extractado del libro “El Cosmos” de Herman Bondi

A pesar de que no llame la atención la oscuridad de la noche, es uno de los datos mas relevantes en cuanto al Universo, como lo reconoció el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers en 1826.

H. W. Olbers.

Cuando miramos la noche, observamos que hay algunas estrellas muy brillantes, un numero mayor de estrellas de brillo medio y muchísimas débiles.

Este fenómeno se debe a que en general las estrellas brillantes están cerca, las de brillo medio están mas lejos y las débiles mucho mas lejanas. De esta manera, no solo se explican las variaciones de brillo, sino también el hecho de que hay mas estrellas débiles que brillantes, pues cuanto mayor es la distancia, mayor es la cantidad de espacio intermedio, y por supuesto que en un mayor volumen entran mas estrellas.

Podemos imaginar así que hay estrellas muchísimo mas lejanas, que no pueden verse individualmente, ni a simple vista ni con telescopio.

La cuestión es:

¿es posible que existan tantas estrellas débiles, que aunque no se vean individualmente, formen un brillo de fondo de cielo, por su enorme cantidad?

Este es el problema que se planteo resolver Olbers en 1826.

Paradoja de Olbers

Olbers intentó calcular sobre esta base, cual debería ser el brillo del fondo del cielo.

Inmediatamente comprendió que debía hacer una serie de suposiciones sobre las características profundas del Universo.

Hizo cuatro suposiciones fundamentales, tan plausibles que aun hoy en día son lógicas. Hay que pensar en la brillantez del análisis, cuando ni siquiera se había medido la distancia de una estrella.

Las Hipótesis

1) Las estrellas deben estar a distancias entre ellas similares a las cercanías del Sol, además de que deben tener un brillo medio similar, aunque cada una tenga su brillo particular. En otras palabras, la imagen del Universo debe ser igual en todas partes.

2) La luz que recibimos de las estrellas, por la velocidad finita de la luz, no es la actual, sino en el momento que fue emitida. Supuso Olbers, al igual que en el punto anterior, que el Universo en todos los tiempos tuvo estrellas similares a las cercanas.

3) Las leyes físicas, en particular la forma en que la luz decrece de brillo con la distancia, son validas en regiones muy alejadas del Universo. Seria una actitud tonta iniciar un viaje para explorar las profundidades del Universo echando por la borda todo el conocimiento adquirido en nuestra vecindad.

4) Supuso, pero de una manera implícita (no era consciente de esta suposición), que no hay grandes movimientos sistemáticos en el Universo, en otras palabras, que el Universo es estático.

El Análisis

Sobre la base de estas cuatro hipótesis es fácil calcular cual es la luz del fondo del cielo.

Imaginemonos que estamos rodeado por un gran caparazón esférico hueco. Se supone que el espesor del caparazón es pequeño comparado con su diámetro. De todas maneras es tan grande que muchas estrellas están dentro de sus limites.

¿Cuantas estrellas hay en estos?

Para llevar a cabo este calculo debemos conocer el volumen del caparazón.

Si a su radio lo llamamos R y se espesor H, vemos en seguida que la superficie de la esfera es:

4πR²

luego su volumen será aproximadamente:

4πR²H

Si el numero de estrellas por unidad de volumen es N, la cantidad de estrellas en el caparazón será:

4πR²HN

¿Cuanto emitirán las estrellas contenidas? Si la luminosidad promedio de una estrella es L, entonces emiten:

4πR²HNL  (1)
En realidad lo que nos interesa no es la cantidad de luz que emiten, sino la que nos llega.
En el momento en que la luz de una estrella nos llega, se debilitó por haber viajado el radio R, por lo que se difundió sobre la esfera de superficie 4πR².

Es menester dividir la formula (1) por 4πR², para saber cual es la intensidad de la luz que recibimos de ella.
Entonces:
4πR²HNL /4πR²
En esta división se anula el factor 4πR², por lo que solo queda HNL.
En esta cantidad final HNL, no figura para nada el radio del caparazón.
La cantidad de luz que recibimos de cada caparazón es la misma e independiente de la distancia.
Por lo tanto si sumamos un caparazón tras otro, la cantidad de luz que recibimos crecería mas y mas, sin limites.
Según esta conclusión, si las cuatro hipótesis iniciales son ciertas, deberíamos recibir del fondo del cielo una cantidad infinita de luz.

La paradoja de Olbers en acción. Extraído de Wikipedia.

Este resultado sorprendió a Olbers, que trato de encontrar una explicación.

Algunas alternativas de la época:

1) Estrellas cercanas tapando a las lejanas.

El mismo Olbers pensó algunas opciones a la paradoja. Primero supuso que las estrellas cercanas tapan la luz de las lejanas.

En otras palabras, no recibiremos la luz de las estrellas mas lejanas porque, en general, habrá una mas cercana, entre esa capa y nosotros, que intercepte la luz.

Las estrellas emiten mucha luz, considerando la pequeña superficie que tienen, por lo que el efecto de oscurecimiento no será muy grande.

Como maximo podrá evitar que el brillo aumente infinitamente, pero de todas maneras deberia venir del fondo del cielo un brillo equivalente a 50 mil Soles…. Todo se quemaria porque el brillo seria equivalente a una temperatura de 50 mil grados.

2) Nubes oscurecedoras

Luego trató de pensar que nubes oscuras podrían tapar el brillo de las estrellas mas lejanas.

Esta solución no es válida, porque si hubiera tales nubes, se calentarian con el brillo de las estrellas. Al calentarse mas y mas, finalmente irradiarian tanta luz como la que reciben (posiblemente en otro color), por lo que no seria una proteccion por mucho tiempo.

La explicación moderna:

Debe tenerse en cuenta que a la luz de los nuevos descubrimientos, se sabe que las estrellas no se extienden por enormes distancias, sino que estan agrupadas en familias denominadas galaxias.

Esta diferencia no le hace nada al razonamiento original de Olbers. Solo hay que cambiar estrellas por galaxias en capas, y la conclusion seria la misma.

Este tipo de razonamiento logico, se denomina reduccion al absurdo.

Se generan una serie de hipotesis, se sacan conclusiones que se puedean cotejar con el Universo en base a ellas (el brillo del cielo), y si se llega a un absurdo, una o varias de las hipotesis deben estar equivocadas.

Cuales seran las equivocadas?

La fundamental es la ultima.

El Universo no esta estatico, sino que se expande (se lo podemos perdonar a Olbers, ya que se descubrió casi cien años despues….).

Se sabe por las leyes de la fisica que un objeto que se aleja emite menos luz que si esta estatico, por lo que las galaxias mas lejanas emiten cada vez menos luz. Por lo tanto no puede sumarse infinitamente el brillo de las galaxias mas lejanas.

Además, si el Universo tuvo un comienzo (el Big Bang), quiere decir que no se extiende hasta el infinito, sino que tiene un tamaño limitado.

Es sorprendente que  una simple observacion profunda de algo habitual, permita deducir caracteristicas fudamentales de la estructura profunda del Universo.