Pupila de salida y Eye-Relief en detalle

Por Alejandro Barelli
El concepto de pupila es fundamental para el observador, incluso para determinar cual es el equipo o accesorio más adecuado. Un parámetro bien conocido para los usuarios de binoculares es precisamente la pupila de salida (PS), que vendría a ser el área efectiva a la salida del ocular en donde se forma la imagen que será capturada por la pupila del observador.

La pupila de salida de un binocular de 8×40.

Desde un punto de vista práctico la pupila de salida es el pequeño círculo que se aprecia mirando el ocular del instrumento cuando se lo apunta a un objeto muy luminoso.


¿Como medir la PS?


Aquí se indica un procedimiento simple para su evaluación práctica, tal como se aprecia en la foto arriba, donde se colocó una cinta Scotch del tipo “Matte Finish Magic Tape” a efectos de obtener una imagen con bordes bien definidos. Hay que tener en cuenta que la medición se debe llevar a cabo a la misma distancia a la que se coloca el ojo cuando se observa y con el binocular enfocado. Tal como verá más adelante, a esta distancia se la denomina Eye Relief (Alivio de ojo)

Los parámetros


Este parámetro se desprende de la especificación misma del binocular como el cociente entre la apertura en milímetros y la magnificación, por lo que la pupila de salida (PS) está dada por la expresión (aproximada):

PS [mm] = A [mm] / M

Donde

PS : Pupila de salida [en mm]
A : Apertura (diámetro) del telescopio [en mm]
M : Magnificación

Partiendo de la figura simplificada, por semejanza de triángulos resulta que: 

A / (ft+fo) = PS / fo 
Lo que implica que: 
PS = A×fo / (ft+fo), 
pero, si ft en mucho mayor que fo, resulta: 
PS = A×fo /ft = A / M

A diferencia del caso de un telescopio, la pupila de salida de un binocular resulta ser un parámetro de diseño, ya que depende exclusivamente de la apertura y la magnificación.

En el caso de un telescopio dependerá del ocular que se utilice, esto se debe a que es precisamente el ocular el que determina la magnificación. Lo mismo ocurrirá con los binoculares con función zoom, donde la pupila de salida dependerá de la magnificación adoptada.

Frecuentemente en el caso de un telescopio es más frecuente utilizar la siguiente expresión, la cual se desprende de la anterior:

PS [mm] = fo [mm] / F

Donde

PS : Pupila de salida [en mm]
fo : Focal del ocular [en mm]
F : Relación focal ( ft / A)
ft : Focal del telescopio [en mm]

Un error bastante frecuente es suponer que los oculares de con mayor campo aparente (AFOV) ofrecen una mayor pupila de salida, en realidad como ya se ha definido la pupila de salida en el ocular del telescopio o binocular sólo depende de la apertura y la magnificación. Un 8×42 con 6° de TFOV (campo efectivo) tendrá exactamente la misma pupila de salida que un 8×42 con un TFOV de 8°.

(1) Field Stop del ocular con mayor AFOV (máximo TFOV) y (2) Field Stop del ocular con menor AFOV

Tal como indica el modelo, la diferencia entre los dos estará en el ángulo en el que los rayos de luz inciden sobre la pupila de salida. En efecto, al aumentar el campo de visión permite que los rayos de luz que emergen de la pupila de salida lo hagan con mayor ángulo, lo que se percibe como objetos más alejados del centro.

No se debe confundir lo anterior con la correspondencia entre el objetivo y la pupila de salida. Es decir la correspondencia exacta entre cualquier rayo de luz deja la pupila de salida con el lugar donde entró el objetivo. Si un rayo de luz que entra en el centro del objetivo, tendrá si correspondiente en el centro de la pupila de salida y si un rayo entra en el borde del objetivo tendrá su correspondiente en la periferia de la pupila de salida. Así pues, cuando la pupila del observador es menor que la pupila de salida, no todos los rayos que salen de la pupila de salida, son tomados por el ojo. Esto es equivalente a colocar una máscara circular sobre el objetivo que bloquea los rayos destinados a salir de la pupila de salida fuera de la pupila del ojo. Tener en cuenta que esto no hace referencia al ángulo de incidencia sino sólo a la captación de luz.

Dicho de otra forma, si la pupila de salida aumenta por encima de la pupila del observador produce cierta pérdida de luminosidad (equivale a observar en un telescopio de menor apertura).

Lo anterior es en la mejor de las situaciones (telescopios refractores), en el caso particular de telescopios con obstrucciones puede incluso haber una pérdida de imagen denominada Blackout. En efecto, al tener una pupila de salida mayor a la del ojo del observador se puede estar observando la obstrucción lo que produce un oscurecimiento total o parcial de la imagen, es decir ya no queda desenfocada. Obviamente el Blackout será más notorio en telescopios catadióptricos que en los reflectores newtonianos debido a que los primeros tienen una mayor obstrucción.

Ahora bien, la pupila del ojo se contrae con la luz y se dilata en la oscuridad, pero dicho valor de una pupila dilatada no es constante para todos los observadores, ya que depende de cada persona. Si bien en general se puede asumir un valor típico de entre 6 y 7 mm, algunos observadores no logran llegar a esos valores de dilatación y otros con “ojos de lechuza” pueden superar esos valores. Sin embargo algo que si es común a todos los observadores es que la capacidad de dilatar la pupila de salida se reduce con la edad.

En condiciones normales de observación, sin presencia de luces externas (pupila dilatada), la pupila del observador (PO) estará dada por:

PO = 8,1 – (0,04 × Edad) [con la edad en años y PO en mm]

La anterior es una aproximación aceptable, aunque en general la reducción se acelera notablemente entre los 30 y 60 años, antes y después suele ser más lenta.

Disminución del diámetro de la pupila con respecto a la edad (línea azul) y la perdida en magnitudes consiguiente (en rojo), tomado de la Maidenhead Astronomical Society.

Para óptimas condiciones de observación debería ser PO > PS

Supongamos que tenemos un telescopio de 200 mm y se utiliza una magnificación de 20x, eso nos daría una pupila de salida de 10 mm, pero si el observador sólo logra dilatar su pupila 6 mm equivale a observar con un telescopio de 120 mm de apertura lo que significaría una pérdida de casi el 180% de capacidad de captar luz (recordar que la relación es cuadrática ya que depende de áreas).

Esto es algo que se debe tener en cuanta a la hora de adquirir un binocular o un ocular para un telescopio.

El máximo para binoculares (M x A) tal que: 

A [mm] / M = PO [mm]

Donde:

PO : Pupila del observador [en mm]
A : Apertura (diámetro) del telescopio [en mm]
M : Magnificación

El máximo para oculares (focal): 

fo [mm] = PO [mm] × F

Donde:

PO : Pupila del observador [en mm]
fo : Focal del ocular [en mm]
F : Relación focal

Obviamente la clave es “conocer el tamaño de la pupila”. Sin embargo hay que tener en cuenta que igualar la pupila de salida a la del observador implica mantener el ojo perfectamente centrado para aprovechar el máximo de luz.

Lo anterior es si se quiere obtener el mayor campo posible, el cual coincide con el campo más “rico”, ya que permite la captación de la mayor cantidad de estrellas posible logrando así el mayor brillo aparente con las estrellas lo más puntuales, es decir lo más aproximado a observar a ojo desnudo.

Es evidente que al aumentar la relación focal, para el mismo ocular se reduce la pupila de salida. Si bien esto puede no parecer muy importante es crítico en observación ya que permite una mayor tolerancia frente a los defectos de los oculares ya que se toma una menor porción del mismo. Hay que tener en cuenta que la capacidad del ojo (al igual que la de nuestro cerebro) para integrar imágenes depende que las mismas estén lo más libre de posibles aberraciones.

De aquí que los primeros refractores con relaciones grandes (incluso superiores al F/D= 15 de algunos Maksutov-Cassegrain actuales) pudieran brindar imágenes aceptables aún con oculares Huygens o Kellner, que hoy en día son considerados como “entry level”. En otras palabras, cuando se tienen relaciones focales grandes no es necesario recurrir a oculares costosos para una buena calidad de imagen, lo que si es mandatario en telescopios rápidos.

Hasta aquí se ha mencionado lo que sucede en el límite superior de la pupila de salida, a continuación se verá que ocurre en e otro extremo, es decir una pupila de salida muy pequeña. En general el ojo no procesa muy bien imágenes que provienen de un haz de luz muy delgado, esto se debe a que la pupila contraída rara vez puede alcanzar valores menores a 2 mm.

Si bien se puede obtener una imagen aceptable con haces de 1 mm, muchas veces 0.5 mm, lo cual coincide con el máximo de un telescopio (A / M > 0.5 mm, equivale a M < 2 x A), se hace bastante incómodo. En resumen:

PS > 2 mm (M = A/2) Vistas de muy buena calidad prácticamente con cualquier ocular.
PS = 1 mm (M = A) Vistas calidad aceptable, aún con oculares de calidad media.
PS = 0.5 mm (M = 2xA) En general para una calidad aceptable se requiere muy buenos  equipos y oculares.

IMPORTANTE: Otro factor que hay que tener en cuenta es si se observa algún objeto durante el día (por ejemplo la Luna o el Sol), la pupila se encuentra mucho más contraída y, típicamente, resulta una tercera parte que a la noche. Algo similar resulta cuando se observa la Luna llena, esta contracción de la pupila puede originar una perdida de luz considerable e incluso blackout.


Eye Relief

El eye relief es un parámetro que indica la distancia entre el plano del ocular y el punto en el que se forma la pupila de salida, en otras palabras la distancia entre el ocular y el ojo del observador. Este parámetro posee una importancia muy relativa para los observadores sin anteojos y depende de cada uno cual es el valor más confortable, aunque en general valores por encima de 8 mm se consideran confortables.

Un valor de eye relief muy pequeño obliga pegar el ojo al ocular, dificultando la observación en personas con anteojos (aún sin anteojos se hace incómodo ya que se puede humedecer fácilmente el ocular), en contrapartida un valor demasiado grande implica que se debe separar mucho el ojo permitiendo que las luces parásitas del entorno molesten en la observación. En general se consideran más que aceptables valores entre 10 mm y 25 mm.

El problema es que este valor no es fijo, el eye relief especificado para un ocular es en rigor es un valor de mínima, ya que siempre aumenta dependiendo de la focal del telescopio y la del propio ocular, ese aumento (growth) está dado por:

Growth = ( (ft×fo) / (ft – fo) ) – fo [en mm]

Donde:

fo : Focal del ocular [en mm]
ft : Focal del telescopio [en mm]

Por lo que el Eye relief Efectivo estará dado por: 
Eye relief especificado + Growth

De esto se deduce que al aumentar la focal del telescopio (ft) la variación en el eye relief tiende a ser menos marcada, lo mismo que al disminuir la focal del ocular (fo). En el límite, cuando ft tiende a infinito, el valor del eye relief es directamente el especificado por el ocular.