¿Es Dios un Geómetra?

Por Alberto Delfino
Observatorio San José
Dedicado a mi querido amigo y maestro: Ricardo Castiñeiras

La caracterización general más segura de la tradición filosófica europea consiste en una serie de notas al pie de la obra de Platón.

Alfred N. Whitehead, Process and Reality, 1929

Desde siempre me ha producido una fascinación irresistible la forma como los griegos de la antigüedad se relacionaron con el Universo.

Fueron capaces de crear toda una mitología completa de Dioses, Ninfas, Ciclopes, Titanes etc. para poblar el cielo de vida con características casi humanas y describir su inescrutable comportamiento.

Para describir la forma de actuar de la naturaleza, imaginaron dioses que dominaban cada uno de los aspectos de la vida humana. Había dioses del amor y de la guerra, del Sol, de la tierra y el cielo, de los ríos y los océanos, de la lluvia y de los truenos, e incluso de los terremotos y volcanes.

Cuando los dioses estaban satisfechos, la humanidad era obsequiada con buen tiempo, paz y ausencia de desastres naturales y enfermedades. Cuando estaban enfadados, en cambio venían las sequías, guerras, pestes y epidemias. 
Como la relación entre causas y efectos en la naturaleza resultaba invisible a los ojos de los antiguos, esos dioses les parecían inescrutables y se sentían a su merced.

Dioses del Olimpo

Los dioses del Olimpo representaban los fenómenos naturales, Homero narra las aventuras del Odiseo contra una naturaleza hostil y caprichosa. En su poema, Odiseo (Ulises en latín, una especie de Don Quijote navegando imaginarios océanos de La Mancha), fue la persona encargada de enfrentar a la naturaleza y el Mediterráneo fue el escenario para la lucha tenaz del héroe contra esa naturaleza esquiva y muchas veces también cruel.

Otras civilizaciones también lo hicieron pero sin la magia, la diversidad y la originalidad de los griegos. Es lo que podríamos llamar una aproximación mágica a la realidad, la construcción de una mitología ligada a los fenómenos de la naturaleza. 

Tal es así que a veces pienso, que en el futuro la ciencia nos va a enseñar que tan equivocados no estaban.

Los tiempos vienen marcados por sus mitos y en todo ese patrimonio mágico siempre hay algo premonitorio. Lejos de menospreciar el testimonio de las leyendas, ciento un gran respeto por ellas, considero que son las ideas que mejor describen el pensamiento de una época y forman la arquitectura de la historia, que en cierta forma, constituyen los cimientos de la ciencia.

Pero, si a esta forma de describir el mundo, a alguien le parece poco cosa, recordemos que cuando los griegos dejaron de creer en las especulaciones de sus dioses, porque el cielo no les cerraba, crearon, o descubrieron, la geometría para explicar el movimiento de los astros, cosa que no paso en ninguna otra civilización, es una genialidad exclusivamente griega.

Es cierto que, mucho antes que los griegos, en Mesopotamia y en Egipto, conocían la geometría.

Detalle del papiro de Ahmes. Se considera que es de caracter didactico, y enseña resolucion de algunos problemas matematicos.  Está redactado en escritura hierática y mide unos seis metros de longitud por 32 cm de anchura. Se encuentra en buen estado de conservación. El texto, escrito durante el reinado de Apofis I, es copia de un documento del siglo XIX a. C. de época de Amenemhat III.

En la antigua Babilonia aplicaban las propiedades del “teorema de Pitágoras” para calcular los ángulos rectos de sus fabulosas construcciones, mucho tiempo antes que Pitágoras naciera, pero nunca se les ocurrió teorizar sobre la hipotenusa de un triangulo ni mucho menos redactar un teorema, sus conocimiento eran exclusivamente para fines prácticos.

De Egipto, nos llega la versión de Heródoto. El historiador contaba que “el faraón Sesostris “repartió el suelo entre todos los egipcios, concediendo a cada habitante un lote cuadrangular de extensión uniforme” para recaudar los impuestos en función de ese reparto. Si el Nilo se desbordaba, el monarca enviaba algunas personas a inspeccionar y medir la disminución que había sufrido el terreno para que en lo sucesivo, pagaran una parte proporcional del tributo impuesto”. Los inspectores usaban cuerdas con nudos para calcular las superficies. Cada cuerda tenia trece nudos equidistantes, uniendo los extremos de las cuerdas, obtenían un triangulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 que no era otra cosa que la aplicación del teorema de Pitágoras.

Según Heródoto, fue por este tipo de necesidades por lo que se “invento la geometría” en Egipto, de donde luego paso a Grecia.

En efecto los egipcios utilizaron la geometría, el álgebra o la aritmética (lo que nosotros llamamos matemáticas) como herramientas para resolver problemas prácticos.

Pero los griegos no eran prácticos, ellos eran filósofos y amaban el saber por el saber mismo (eso justamente quiere decir la palabra filosofía).

Escultura del gran filosofo griego Platón.

Cuando la geometría llego a Grecia, los filósofos describieron sus propiedades e inventaron un lenguaje universal dotado con un potente poder de sugerencia y abstracción que sustituyo con creces la capacidad de describir la realidad, que hasta ese momento, se les atribuía a los dioses del Olimpo.


Su pasión por el saber los llevo a teorizar sobre la geometría y encontrar en ellas el origen de todas las cosas, el arjé, termino griego también transcripto como “arckhe” y como “arche”.
El “arche” viene a significar etimológicamente principio, fundamento, comienzo, que fue utilizado por los primeros filósofos griegos para referirse al elemento primordial del que está compuesto o de donde deriva toda la realidad material y la causa primera de un orden impersonal e inmutable, una arquitectura cósmica que se puede describir y explicar por medio de la matemática.

Desarrollaron de esta forma, un lenguaje que utilizaron para dialogar con las estrellas y descubrir los secretos del cosmos, creando las bases de la ciencia y de una gran cultura, lo que hoy llamamos la “Cultura Occidental”

Después de más de dos mil años, “Los elementos de Euclides” es libro de texto en las escuelas y la geometría euclidiana fue considerada durante mas de mil años, la verdadera naturaleza del espacio.

La creencia de que la geometría era algo inherente a la naturaleza en lugar de una herramienta que se usa para describirla, procede del pensamiento griego. La geometría demostrativa de las analogías, constituía el saber central de las matemáticas griegas y tenía un profunda influencia en la filosofía clásica. Su método de resolver los teoremas mediante el razonamiento deductivo a partir de axiomas incuestionables se convirtió en la característica principal del pensamiento filosófico griego. 

Así, la geometría se halla en el mismo centro de todas las actividades intelectuales y constituía la base de todo adiestramiento filosófico. Se dice que en el frontispicio de la Academia de Platón, en Atenas, se podía leer una inscripción que decía: “Prohibida la entrada a esta Academia a toda persona que no sepa geometría”.

Los griegos creían que sus teoremas matemáticos eran expresiones de verdades eternas y exactas del mundo real, y que las formas geométricas eran manifestaciones de la belleza absoluta.

La geometría estaba considerada la combinación perfecta de la lógica y la belleza y así se creyó en su origen divino. De ahí la expresión de Platón “Dios es Geómetra”

Puesto que la geometría estaba considerada una revelación de Dios, para los griegos era obvio que el cielo debía mostrar formas geométricas perfectas. Es decir que los cuerpos celestes eran esferas perfectas, debían moverse en círculos perfectos y en tiempos perfectamente regulares. Para que la imagen fuera todavía más geométrica se los creía fijos en una serie de esferas cristalinas concéntricas que se movían como un todo, con la Tierra en el centro.

Pero si Dios es un geómetra como enseñaba Platón en su Academia, la geometría no debería ser una invención del hombre, sino una realidad inherente a la misma naturaleza, que el hombre va descubriendo.

Si Platón estaba en lo cierto, si las matemáticas pertenecen al cosmos noetos, es decir, a ese mundo de las ideas y ellas (las matemáticas) son el verdadero ser, la verdadera realidad, se me ocurre una cuestión escandalosa que, indefectiblemente nos tiene que llevar al límite de la física, a ese límite donde la física se confunde con la espiritualidad.

En este sentido, más que respuestas, como corolario a este trabajo, voy a dejar al lector una pregunta, que considero más interesante que muchas respuestas juntas.

¿Es el hombre el que inventa la geometría para descubrir las leyes fundamentales que describen los fenómenos naturales? O por el contrario ¿Es la geometría una realidad abstracta que nos “envía” el Universo para explicarse a sí mismo a través de la conciencia humana?

Desde siempre me ha producido una fascinación irresistible la forma como los griegos de la antigüedad han tratado de explicar la relación existente entre las especulaciones de la mente humana y los deslumbrantes arcanos del universo. 

A lo mejor, en el futuro, la ciencia por medio de las leyes de la dinámica y la cinética, que es casi toda la física, nos enseñe que todo lo que se mueve es impulsado por la fuerza de la espiritualidad. Esa espiritualidad que significa ser uno con la Humanidad, con el Universo y con Dios.